浅谈傅里叶变化在图像加密中的应用

分数傅里叶变换（FRFT）是一种扩展的傅里叶变换，允许实数阶的旋转，增加了数据处理的灵活性。在图像加密中，利用FRFT的非线性和敏感性来隐藏信息，将原始图像转换成看似随机的噪声。

我们作为一个可爱的文科生自然不必掌握傅里叶变换的公式，但是需知晓其大致流程
如下图所示

在常见的加密技术中，一般常用的就是对称加密比如AES、非对称加密比如RSA，以及混合加密系统比如SSL/TLS，由于量子计算机的出现，现在aes-128甚至能做到实时硬解，据网传被重点关照的域名，即便使用了tls1.3也会被抓包切片逆向。

由此，更显如FRFT这种基于变换的加密算法的可贵

由于其数学变换的复杂性，能够有效地对抗多种攻击手段，如差分攻击和统计分析等。目前阶段还是主要体现于图像加密方面

构建FRFT加密模型的步骤具体如下：

1. 图像预处理

    

   ：首先，对输入图像进行预处理。这一步骤可能包括将图像转换成灰度图像，以减少计算量。另外，如果需要，还可以对图像进行缩放，以满足特定的FRFT变换的输入要求。 

   python import cv2 # 读取图像文件 original_image = cv2.imread('path/to/image.jpg') # 转换为灰度图像 gray_image = cv2.cvtColor(original_image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 缩放图像到FRFT要求的尺寸 resized_image = cv2.resize(gray_image, (size, size))

2. FRFT变换

    

   ：接下来，对预处理后的图像执行FRFT变换。这一步需要选择合适的变换阶数，生成分数傅里叶域的图像。

3. 假设我们希望对一张256x256像素大小的灰度图像进行加密，我们首先需要确定FRFT变换的阶数α。在本例中，我们选择α=0.75作为变换阶数。此外，我们还需要生成一个与图像同尺寸的密钥矩阵用于后续的加密过程。